Was sollten Sie über die Punktspreizfunktion wissen?

Gegeben sei eine ideale, punktförmige Schallquelle an einem Ort \( \vec{x_0} \). Wird diese Quelle mit einem Beamforming-Ansatz kartiert, so zeigt die zugehörige Karte \( F_{\vec{x_0}}(\vec{x} \)) nicht einen idealen Punkt. Vielmehr erscheinen für Orte um \( \vec{x_0} \) Scheinquellen im Bild, die real jedoch nicht vorhanden sind. Dieser Effekt resultiert aus der räumlichen Unterabtastung des Beamformers, dessen Auflösungsvermögen durch eine endliche Mikrofonanzahl begrenzt ist. Ein akustisches Foto stellt somit niemals eine ideale Abbildung eines Schallereignisses dar.

Die Abbildung \( F_{\vec{x_0}}(\vec{x} \)) eines Beamformers, die sog. Point Spread Function von \( \vec{x_0} \), bildet eine wichtige Grundlage für die Bewertung von akustischen Fotos sowie für das Design von Mikrofonarrays.

Punktspreizfunktion

Die Point Spread Function (PSF) beschreibt allgemein die Antwort eines Systems auf ein punktförmiges Objekt. Für einen Beamformer ergibt sich exemplarisch die in Abb. 1 dargestellte Funktion, indem die Verteilung des Schalldrucks über dem Ort aufgetragen wird. Der Bereich des globalen Maximums ist die sog. Hauptkeule (main lobe). Nebenmaxima, die auf den beschriebenen Effekt zurückzuführen sind, werden als Nebenkeulen (side lobes) bezeichnet. Die Ausprägung von Haupt-und Nebenkeulen sind maßgeblich für die Aussagekraft des akustischen Fotos. In erster Näherung werden sie durch die Hauptkeulenbreite und die Dynamik charakterisiert:

Hauptkeulenbreite

Die Hauptkeulenbreite (beam width) [m] ist die Breite des globalen Maximums bei einem Pegel von -3 dB unter dem Maximalwert. Anhand dieser Größe können Aussagen darüber getroffen werden, bis zu welchem minimalen Abstand benachbarte Quellen noch getrennt voneinander aufgelöst werden können.

Dynamik

Die Dynamik [dB] beschreibt den Abstand des Schalldrucks der Hauptkeule zum Schalldruck der lautesten Nebenkeule. Kenntnisse über die Dynamik sind zur Identifizierung solcher Quellen, die aus der Unterabtastung resultieren, entscheidend: Wird z. B. ein akustisches Foto mit einem Kontrast dargestellt, der der Dynamik einer PSF entspricht, so kann in vielen Fällen nicht mehr zweifelsfrei zwischen einer realen Quelle und einer Nebenkeule unterschieden werden.

Literatur

Besuchen Sie auch die Website der von der GFaI e. V. veranstalteten Berliner Beamforming-Konferenz http://www.bebec.eu.