Welcher Frequenzbereich ist optimal für ein Mikrofonarray?

Die Qualität der Ergebnisse des Beamformings hängt von der Größe des Arrays und der Verteilung der Mikrofone ab. Davon ausgehend lassen sich Grenzfrequenzen definieren, innerhalb derer das Array für die Lokalisation von Schallquellen geeignet ist.

Untere Grenzfrequenz

Die untere Grenzfrequenz hängt vor allem von der Größe des Arrays ab. Analog zur Optik wird dabei in der Akustik von der Apertur gesprochen. Allgemein lässt sich sagen, je größer die Apertur des Arrays, desto niedriger sind die Frequenzen, die sich damit eindeutig lokalisieren lassen.

Für die Definition einer unteren Grenzfrequenz kann die 3 dB-Hauptkeulenbreite bei einem Öffnungswinkel von 180° herangezogen werden. Das bedeutet, bei welcher Frequenz der 3 dB-Bereich der Hauptkeule noch in eine akustische Karte mit unendlicher Ausdehnung passt. Dies lässt sich bestimmen, indem die Grenzfrequenz der 3 dB-Hauptkeulenbreite für unterschiedliche realistische Öffnungswinkel berechnet und anschließend interpoliert wird. Abb. 1 zeigt beispielhaft den Zusammenhang zwischen Hauptkeulenbreite und Öffnungswinkel für das Array "Ring48". Demnach liegt die untere Grenzfrequenz für dieses Array bei 164 Hz. Für praktische Anwendungen empfiehlt es sich, etwa vom Doppelten dieser Grenzfrequenz auszugehen.

Obere Grenzfrequenz

Die obere Grenzfrequenz hängt von der Abtastrate und den Abständen der Mikrofone zueinander ab. Nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem muss die Abtastrate \(fs\) des Datenrekorders mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz der Schallemission, die lokalisiert werden soll. Wird dies nicht eingehalten, tritt zeitliches Aliasing auf. Das macht sich durch sogenannte Alias-Signale bemerkbar, die aufgrund einer Unterabtastung \(f > fs/2\) entstehen. Alias-Signale sind scheinbare Signale mit Frequenzanteilen von \(f < fs/2\). Der Abstand der Mikrofone zueinander bestimmt die Grenzfrequenz, ab welcher räumliches Aliasing auftritt. Abb. 2 illustriert das am Beispiel der Lokalisation einer Quelle, die eine Schallwelle aussendet, deren Wellenlänge kleiner als der doppelte Abstand zwischen den beiden Mikrofonen ist. Der Beamformer kann nun nicht mehr unterscheiden, ob die Quelle der Schallemission am roten Punkt oder an einem der gelben Kreuze liegt.

Das räumliche Aliasing tritt vor allem bei Arrays mit äquidistanten Mikrofonen auf. Zur Vermeidung dieses Effektes sollten die Mikrofone daher idealerweise alle unterschiedliche Abstände zueinander haben, zum Beispiel durch eine zufällige Mikrofonverteilung.

In der Praxis führt die obere Grenzfrequenz aufgrund des örtlichen Aliasings zwar zu Einschränkungen, schließt aber eine akkurate Schallquellenlokalisation nicht aus. In Abbildung 3 wird die Lokalisation zweier Ultraschallquellen (44 kHz) mit einem Ring48-Array (Durchmesser 0,75 m) dargestellt. Auch wenn deutliche Aliasing-Effekte zu sehen sind, z. B. innerhalb der roten Kreise, lassen sich die Quellen (gelbe Pfeile) immer noch lokalisieren.

Besuchen Sie auch die Website der von der GFaI e. V. veranstalteten Berliner Beamforming-Konferenz http://www.bebec.eu.