Was bedeutet Korrelation in der Signalverarbeitung?

Der Begriff der Korrelation beschreibt in der Signalverarbeitung allgemein die Ähnlichkeit zweier örtlicher oder zeitlicher Funktionen \( x\) und \( y\). Das wesentliche Merkmal der Korrelation ist, dass zwischen beiden Funktionen kein direkter Zusammenhang bestehen muss und nur Aussagen über ihre Ähnlichkeit, nicht jedoch über ihre Entstehungsursache getroffen werden können.

Mathematische Definition

Die Korrelation zweier reeller zeitabhängiger Signale \( x(t)\) und \( y(t)\) wird durch die Integraloperation

\begin{align}r_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)\cdot y(t-\tau)\text{d}t \end{align}

definiert. Die Korrelationsfunktion \( r_{xy}(\tau)\) beschreibt die Übereinstimmung bzw. Ähnlichkeit des Signals \( x(t)\) zu einem verschobenen Signal \( y(t-\tau)\). Der Parameter \( \tau\) ist die Zeitspanne, um die \( y(t)\) gegenüber  \( x(t)\) verschoben ist. Je höher der Wert der Korrelationsfunktion ausfällt, desto ähnlicher sind beide Signale.

Grafische Veranschaulichung

In der abgebildeten Animation sind zwei Signale \( x(t)\) und  \( y(t)\) gegeben, die durch Korrelation miteinander verglichen werden. Hierzu wird \( y(t)\) systematisch für wachsende \( \tau\)  gegenüber \( x(t)\) verschoben. Der Punkt, an dem die Korrelationsfunktion ihr Maximum erreicht, gibt Auskunft über die Ähnlichkeit der Signale und wann diese Ähnlichkeit auftritt.

 

Literatur

Bracewell, R. (1965). The Fourier Transform and its application. New York: Mc Graw-Hill.

Besuchen Sie auch die Website der von der GFaI e. V. veranstalteten Berliner Beamforming-Konferenz http://www.bebec.eu.