Wie funktioniert Orthogonales Beamforming?

In realen Messumgebungen besteht ein Schallfeld häufig aus der Überlagerung unabhängiger Einzelschallquellen, die aus zeitgleich stattfindenden mechanischen, thermischen und aerodynamischen Prozessen hervorgehen. Aufgrund der Eigenschaften herkömmlicher Beamforming-Verfahren ist es u. U. nicht möglich, alle Quellen im akustischen Foto separiert voneinander zu kartieren.

Eine Möglichkeit, die Quelldarstellung algorithmisch zu verbessern, ist das OBF. Hierbei wird der Effekt ausgenutzt, dass sich Quellen auf orthogonale Eigenvektoren der Kreuzspektralmatrix \(C\)zurückführen lassen, wodurch eine Quelltrennung ermöglicht wird. Diese Trennung erfolgt über die Zerlegung von \(C=V\Lambda V^H\)in die Diagonalmatrix seiner Eigenwerte \(\Lambda\), die Matrix der Eigenvektoren \(V=[V_1,\dots,V_N]\) und deren transponiert-konjugierte \(V^H\). Es berechnet sich die \(i\)-te Komponente der Kreuzspektralmatrix \(C_i\)zu:

$$C_i=\Lambda_{ii}V_i{V_i}^H,\qquad C=\sum_iC_i.$$

Für die Zerlegung wird angenommen, dass die größten Eigenwerte die einzelnen, nicht kohärenten Hauptschallquellen repräsentieren, während die übrigen Eigenwerte auf Rauschen zurückzuführen sind. Die Gesamtanzahl der Komponenten entspricht der Anzahl der Mikrofone \(N\) des Arrays. Mit der \(i\)-ten Kreuzspektralmatrix \(C_i\) lässt sich nun eine herkömmliche Beamforming-Karte \(B_i(\vec{x},\omega)\)berechnen:

$$B_i(\vec{x},\omega)=g^H(\vec{x},\omega)C_ig(\vec{x},\omega).$$

Da Quellen auf diese Weise separat voneinander kartiert werden können, eignet sich OBF vor allem für komplexe Schallfelder, wie sie z. B. bei Maschinenlärm zu finden sind. Weiterhin erlaubt der Ansatz eine exaktere Pegelbestimmung der Quellen als bei herkömmlichen Beamforming-Verfahren bei gleichzeitig geringem Rechenaufwand. In NoiseImage können nach Wunsch die einzelnen, aber auch ein bestimmter, zusammenhängender Bereich von Komponenten ausgewählt werden. Werden alle Komponenten gleichzeitig angezeigt, so führt dies zu dem herkömmlichen Beamforming-Bild mit der Kreuzspektralmatrix \(C\).

Anwendungsbeispiel: Staubsauger

Im oben gezeigten Beispiel eines Staubsaugers sind die ersten drei Komponenten des OBF im Vergleich mit einem herkömmlichen FDBF im Frequenzbereich von 5,44 kHz bis 6,14 kHz zu sehen. So zeigt die 1. Komponente die dominante Quelle an der Bürste, während die 2. Komponente eine Quelle am Rohrende zeigt. Die Quelle beim Luftauslass des Motors, die in der 3. Komponente deutlich zu sehen ist, kann in der Karte des herkömmlichen FDBF auf Grund ihres geringen Pegels nicht eindeutig von einem Artefakt unterschieden werden.

Literatur

Sarradj, E. (2008). Quantitative source spectra from acoustic array. Proceedings on CD of the 2nd Berlin Beamforming Conference. Berlin.

Sarradj, E., Schulze, C., & Zeibig, A. (2005). Einsatz eines Mikrofonarrays zur Trennung von Quellmechanismen. Fortschritte der Akustik: DAGA 2005, Band I.

Besuchen Sie auch die Website der von der GFaI e. V. veranstalteten Berliner Beamforming-Konferenz http://www.bebec.eu.