Was verbirgt sich hinter dem Doppler-Effekt?

Der Dopplereffekt ist ein akustisches Phänomen, das auftritt, wenn sich der Abstand zwischen Schallquelle und Empfänger durch eine Bewegung verändert.

Bezogen auf eine Messung mit einem bewegten Messobjekt und einem stationären Mikrofonarray bedeutet dies, dass der Abstand \(r_{nm}\) vom Punkt \(n\) zum Mikrofon \(m\) nicht mehr konstant ist. Folglich wird auch die Laufzeit \(\Delta t_{nm}\) für akustische Signale zeitabhängig. Dabei beschreibt \(n=1,\dots,N\) einen von \(N\) möglichen Quellpunkten auf dem Messobjekt. Für die \(M\) Mikrofone gilt analog \(m=1,\dots,M\).

Der Punkt \(n\), der sich mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegt und zum Zeitpunkt \(t_i=t_1\) im Abstand \(r_{nm,1}\) zum Mikrofon \(m\) befindet, verändert zum Zeitpunkt \(t_2\) seine Distanz zum Empfänger zu \(r_{nm,2}\). Somit wird der zu diesen beiden Zeitpunkten abgestrahlte Schall beim Mikrofon \(m\) mit einer Verzögerung \(\Delta t_{nm,1}\) und \(\Delta t_{nm,2}\) ankommen. Auf Grund der Bewegung des Messobjekts gilt jedoch \(t_2-t_1\neq(t_2+\Delta t_{nm,2})-(t_1-\Delta t_{nm,1})\). Dadurch unterscheiden sich sowohl die Frequenz als auch der zeitliche Verlauf der Amplitude des aufgezeichneten Signals von der Frequenz und dem zeitlichen Verlauf der Amplitude des ausgesandten Signals. Die Entstehung dieser beiden Veränderungen, die den Doppler-Effekt charakterisieren, wird grafisch in Abbildung 1 dargestellt.

Literatur

Zechel, G. (2010). Time-Domain Beamforming on moving objects with known trajectories. Berlin Beamforming Conference. Berlin.

Besuchen Sie auch die Website der von der GFaI e. V. veranstalteten Berliner Beamforming-Konferenz http://www.bebec.eu.